اوکتانیون – ریاضیات غریبی که قوانین طبیعت را باعث می‌شود

کول فیوری(Cohl Furey) ریاضی‌فیزیک‌دانیست(Mathematical Physics) که در دانشگاه کمبریج درس می‌خواند. او به دنبال یافتن ارتباطات بین مدل استاندارد ذرات فیزیک و اوکتانیون‌هاست. اوکتانیون‌ها اعدادی‌اند که قوانین ضرب آن‌ها در نمودارهایی به نام صفحه فانو(Fano plane)، نوشته می‌شوند.

 در سال ٢٠١٤، یک دانشجوی ارشد از دانشگاه واترلو(Waterloo) کانادا به نام کول فیوری، ماشینی کرایه کرد و به مدت ٦ ساعت به سمت جنوب و دانشگاه پنسیوانیا رانندگی کرد؛ چون مشتاق گفت‌و‌گو با استادی به نام مورات گانایدن(Murat Günaydin) بود. فیوری به کشف تازه‌ای رسیده بود؛ کشفی که  یکی از یافته‌های ۴۰ سال پیش گانایدن را تکمیل می‌کرد. کشف گونایدن که بخش عمده‌اش به دست فراموشی سپرده شده بود، در مورد رابطه‌ی فیزیک بنیادی و ریاضیات محض بود.

به جرأت ده‌ها سال فیزیکدانان و ریاضی‌دانان به این فرضیه باور داشتند اما به ندرت به شکل مستقیم سراغش می‌رفتند، براساس این فرضیه مجموعه به خصوصی از نیر‌و‌ها و ذرات که حقیقت را می‌سازند، طبق منطق خواص اعدادی هشت بعدی(به نام اوکتانیون) پدیدار می‌شوند.

اعداد حقیقی آشنا، همان‌هایی که در محور اعداد یافت می‌شوند مانند ١، π و ٨٣.٨٧٧ –، تازه اول کارند. آن‌ها را می‌توان به روش مخصوصی جفت کرد تا اعداد مختلط را شکل داد. این اعداد مختلط برای اولین بار در قرن ١٦ مورد مطالعه قرار گرفتند و خواصشان درست مانند مختصات روی صفحه‌ای دو بعدی است. جمع و تفریق، ضرب و تقسیمشان هم مشابه برگرداندن و چرخاندن مکان‌ها در صفحه است. اعداد مختلط، در صورتی که به شکل مناسب جفت شوند چهارگانه‌هایی «quaternion» را تشکیل می‌دهند که به‌‌دست ریاضی‌دانی ایرلندی به نام ویلیام روان همیلتون «William Rowan Hamilton» در سال ١٨٤٣ کشف شدند. که همان موقع مثل دیوانه‌ها، رابطه‌ای که کشف کرده بود را بر روی پل بروم دوبلین (Dublin’s Broome Bridge) هک کرد. جان گریوز(John Graves) دوست وکیل همیلتون متعاقباً نشان داد که جفت‌های چهارگانه‌ها اوکتانیون‌ها را می سازند: اعدادی که مختصات را در فضای محض ٨ بعدی تعریف می‌کنند.

جان گریوز، وکیل ایرلندی و ریاضیدانی که اوکتانیون‌ها را در سال ١٨٤٣ کشف کرد

همینجا این بازی متوقف می‌شود. در سال ١٨٩٨ اثباتی ارائه شد که نشان‌ می‌داد اعداد حقیقی، مختلط و چهارگانه‌ها و اوکتانیون‌ها تنها گونه‌ای از اعداد هستند که می‌توان آن‌ها را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کرد. سه تای اول این جبرهای تقسیمی «division algebras» به زودی راه خود را در بنیان ریاضیات فیزیک قرن ٢٠ پیدا می‌کنند. در حالی که اعداد حقیقی همه‌جا یافت می‌شوند، اعداد مختلط ریاضیات مورد نیاز برای توسعه مکانیک کوانتومی را فراهم می‌کنند‌‌. و چارگانه‌ها زمینه‌ساز تئوری نسبیت خاص آلبرت اینشتین هستند. چنین چیزی بسیاری از محققین را به فکر آخرین جبر تقسیمی که کمتر شناخته شده بود، واداشت. آیا ممکن بود اوکتانیون‌ها سری مگو از جهان‌ را در خود پنهان کرده باشند؟

پیری راموند «Pierre Ramond»، فیزیکدان ذرات و نظریه‌پرداز ریسمان دانشگاه فلوریدا در ایمیلی پاسخی چنین به این پرسش می‌دهد: «نسبت اوکتانیون‌ها به فیزیک مثل نسبت سیرن‌هاست به اودیسئوس.»

در سال ١٩٧٣ گانایدن(استاد فعلی دانشگاه ایالت پن Penn State) دانشجوی ارشد دانشگاه یل(Yale) بود. همان‌موقع خودش و استاد راهنمایش، فزا گورسه(Feza Gürsey)، بین اوکتانیون‌ها و نیروی قوی(که سبب تثبیت کوارک‌ها داخل هسته اتم می‌شود) ارتباطی شگفت‌انگیزی کشف کردند. هیجان حاصل از این کشف چندان به طول نیانجامید. چون همه درگیر فهمیدن مدل استاندارد ذرات فیزیک بودند. مدل استاندارد مجموعه‌ای از معادلات بود که ذرات بنیادی و برهمکنش آن‌ها با یک‌دیگر به واسطه‌ی نیروهای قوی، ضعیف و الکترومغناطیس(همه نیروهای بنیادی بجز گرانش) را توضیح می‌داد. اما به جای جست‌وجو کردن پاسخ‌های ریاضی مناسب برای اسرار موجود در مدل استاندارد، بیشتر فیزیکدان‌ها امید خود را معطوف برخورد‌ دهنده‌های ذرات پرانرژی و دیگر آزمایشات کردند. چون انتظار داشتند که ذرات اضافی خود را در این آزمایشات نشان دهند و راه را برای فراتر رفتن از مدل استاندارد به توضیحی ژرف‌تر از حقیقت باز کنند. لیثم بویل(Latham Boyle) فیزیکدان نظری موسسه‌ی فیزیک واترلو در کانادا(Institute of Theoretical Physics in Waterloo) می‌گوید: «تصور می‌کردند که پله‌ی بعدی پیشرفت با اضافه شدن چند قطعه‌ی جدید ممکن خواهد شد «به جای این که» بر روی قطعاتی که از قبل در اختیار داریم بیشتر فکر کنیم.»

چند دهه گذشته است و هیچ ذره‌ای فراتر از آن‌هایی که در مدل استاندارد وجود دارند پیدا نشده است. در همین بین، زیبایی عجیب اوکتانیون‌ها باعث جذب شدن گاه‌به‌گاه محققان مستقل(از نظر تحقیقی) شده است‌. محققانی مثل فیوری دانشجوی فارغ‌التحصیل کانادایی که ٤ سال پیش با گانایدن ملاقات کرده بود. فیوری شبیه مسافری از سیاره‌ای دیگر بود، به خصوص با آن خرمن ‌موهای نقره‌ای که یک طره‌اش در فاصله‌ی میان چشمان آبی نافذش آویزان بود. او با عجله بر روی تخته، نمادهای مبهم و عجیبی می‌نوشت و تلاش می‌کرد که برای گانایدن توضیح دهد که توانسته تئوری گانایدن و گورسی را با ایجاد یک مدل اوکتانیونیک(octonionic) از دو نیروی قوی و الکترومغناطیس توسعه دهد.

فیوری به یاد می‌آورد: «بیان و انتقال جزئیات به او چالش‌برانگیزتر از آن چیزی شد که پیش‌بینی کرده بودم. آنچنان که تقلا می‌کردم تا کلمه‌ای مناسب را بر زبان بیاورم.» گانایدن از دهه ٧٠ میلادی به مطالعه اوکتانیون‌ها پرداخته بود. به طور خاص از منظر ارتباط عمیق بین آن‌ها با تئوری ریسمان، تئوری M و ابرگرانش و دیگر نظریه‌هایی که سعی می‌کردند نیروی گرانش را با دیگر نیرو‌های بنیادین متحد کنند. اما جست‌وجوهای اوکتانیونی‌اش همیشه خارج از جریان اصلی بود. او به فیوری پیشنهاد کرد پروژه دیگری را برای Ph.D خود بیابد، چون ممکن بود اوکتانیون‌ها باعث شوند به بن‌بست برسد. گانایدن حس می‌کرد برای خودش چنین اتفاقی افتاده.

فیوری خود را برای گرفتن عکس در زمین‌های ترینیتی هال‌(Trinity Hall) کمبریج آماده ساخته است. معمولاً همینجا هم تشک یوگایش را پهن می‌کند.

اما فیوری تسلیم نشد، یا نمی توانست که تسلیم شود. این باور قلبی که اوکتانیون‌ها و دیگر جبرهای تقسیمی زمینه‌ساز قوانین طبیعتند، او را به جلو می‌راند. حتا به هم‌کلاسی‌اش گفته بود اگر نتواند کاری در دانشگاه بیابد، تصمیم دارد که آکوردئون(ساز) خود را به نیواورلان(New Orleans) ببرد و در خیابان‌ها بنوازد تا پول پروژه‌های فیزیکش را درآورد. اما به جایش مشغول به انجام کارهای پسادکتری در دانشگاه کمبریج انگلستان شد. بعد از آن چندین مقاله در مورد ارتباط بین اوکتانیون‌ها و مدل استاندارد نوشت. به عقیده‌ی متخصصان این حیطه، مقاله‌های فیوری وسوسه‌برانگیز، نادر، زیبا و بدیع هستند. شادی تحویل‌دارزاده(Shadi Tahvildar-Zadeh) فیزیکدان ریاضیاتی دانشگاه راتگرز(Rutgers University) که پس از دیدن مجموعه ویدیو‌های آنلاین او در زمینه‌ کاری‌اش، به تازگی به دیدار فیوری در کمبریج رفته می‌گوید: «فیوری قدم‌هایی قابل‌توجه و بزرگ به سوی حل برخی از عمیق‌ترین معماهای فیزیکی برداشته است.»

هنوز مانده که فیوری مدل ساده‌ی اوکتانیونیک برای تمامی ذرات مدل استاندارد و نیروها را یکجا کند و در ضمن هنوز سمت گرانش هم نرفته است. او معتقد است حالت‌های ممکن ریاضی زیادی وجود دارد و صاحب‌نظرهای این زمینه می‌گویند هنوز مشخص نیست راه موفقیت‌آمیز ترکیب اوکتانیون‌ها و دیگر جبرهای تقسیمی(اگر وجود داشته باشد) کدام است.

میکائیل دوف(Michael Duff) نظریه‌پرداز پیشرو ریسمان و استاد کالج لندن(Imperial College London) که نقش اوکتانیون‌ها در تئوری ریسمان را مطالعه کرده است، می‌گوید: «فیوری چند ارتباط جالب بین اوکتانیون‌ها را پیدا کرده است. از نظر من پیگیری آن ارزشش را خواهد داشت، اما این که در نهایت راه توصیف مدل استاندارد باشد، مشخص نیست. اما اگر باشد، واجد تمام صفات عالی و انقلابی و … خواهد بود.»

اعداد عجیب و غریب

من فیوری را ماه ژوئن ملاقات کردم. وسط ورودی ترینیتی هال، در ساحل رود کَم. ریزاندام و عضلانی با تیشرت سیاه بدون آستین(که زخم‌های او را از هنرهای رزمی ترکیبی نمایان می ساخت)، با جین بالا زده شده و جورابی که بر روی آن بیگانه‌ها تصویر شده بودند همراه با کفش گیاه‌خواران برند ورزشی از نظر ظاهری بیشتر ونکووری‌(Vancouverite) بودنش را نشان می‌داد تا فردی که در سخن‌رانی‌های ویدیوی‌اش دیده می‌شد. ما در چمن‌زارهای اطراف دانشگاه می‌چرخیدیم. سرمان را خم می‌کردیم تا از میان طاق درب‌های قرون وسطایی و سایه‌ها بگذریم و دوباره به زیر نور داغ خورشید باز می‌گذشتیم و آرام قدم می‌ز‌دیم. بعید نبود که او را نشسته روی زیرانداز بنفش یوگایش بر چمن‌ها در روزی دیگر‌ دیده باشم.

فیوری که اکنون ٣٩ ساله است می‌گوید اولین بار در لحظه‌ای خاص در دبیرستان کلمبیای بریتانیا به سمت فیزیک جذب شده است. معلمش خطاب به کلاس گفته که تنها ٤ نیروی بنیادی تمام پیچیدگی دنیا را پدید می‌آورد و علاوه بر آن فیزیکدانان از سال ١٩٧٠ تلاش به متحد کردن آن‌ها در قالب یک نظریه واحد کرده‌اند. او با چشم‌های سرسختش به من می‌گفت: «این زیباترین چیزی بود که تا آن زمان شنیده بودم.» چند سال پیش زمانی که درمورد ٤ جبر تقسیمی می‌آموخت و در دانشگاه سیمون فریزر در سطح لیسانس مشغول به تحصیل بود احساسی مشابه را تجربه کرده بود. یک سیستم اعداد به این شکل، یا بینهایت تا از آن‌ها شاید به نظر منطقی به نظر برسد، «اما چهارتا؟» او تفکراتش را بیاد می آورد. «چقدر ویژه.»

پس از تعطیلات دانشگاه و انجام کارهای کم‌درآمد، کار در رستوران‌ها و تمرین‌های شدید هنر رزمی ترکیبی، فیوری مجدداً در دوره آموزشی هندسی پیشرفته به جبرهای تقسیمی برمی‌خورد و یاد می‌گیرد که چطور به ٤ شاخه‌ی متمایز تقسیم می‌شوند. زمانی که شما ابعاد را در هر قدم دوبرابر کنید از اعداد حقیقی به اعداد مختلف و سپس به چهارگانه‌ها و در نهایت به اوکتانیون‌ها خواهید رسید. او توضیح می‌دهد: «در هر قدم شما یک ویژگی را از دست خواهید داد‌. به عنوان مثال اعداد حقیقی می‌توانند از کوچکترین تا بزرگترین مرتب شوند در حالی که در صفحه‌ی مختلط چنین مفهومی وجود ندارد.» بعد چهارگانه‌ها خاصیت جا‌به‌جایی(commutativity) را از دست می‌دهند و برای آن‌ها b x a برابر با a x b نخواهد بود. چین چیزی  منطقی است چرا که ضرب اعداد با ابعاد بالاتر چرخش را نیز وارد می‌کند و زمانی که شما نظام چرخش را به بیش از دو بعد تغییر می‌دهید به مکانی دیگر خواهید رفت. از آن عجیب‌تر اوکتانیون‌ها هستند که اشتراک‌پذیری(associative) ندارند یعنی (a × b) × c برابر با a × (b × c) نیست. جان بیز «John Baez» فیزیکدان ریاضیاتی دانشگاه کالیفورنیا که پیشرو و متخصص در زمینه اوکتانیون‌هاست، می‌گوید: «ریاضیدان‌ها از اشیاء اشتراک‌ناپذیر متنفرند. چون با وجود این که تصور حالت‌هایی که در آن‌ها جا‌به‌جایی وجود ندارد –مثلاً اول پوشیدن جوراب و بعد کفش، در مقابل ابتدا پوشیدن کفش و سپس جوراب– بسیار ساده است، فکر کردن در مورد اشتراک‌ناپذیری واقعاً مشکل است. اگر به جای ابتدا پوشیدن جوراب و سپس کفش، جوراب خود را اول درون کفش قرار دهید از نظر تئوری هنوز هم شما باید بتوانید که پای خود را وارد هردو کنید و نتیجه‌ای یکسان بگیرید. پرانتز‌ها به نظر مصنوعی می‌آیند.»

کول فیوری چیستی اوکتانیون‌ها و ارتباطات احتمالی آن‌ها با فیزیک ذرات را توضیح می‌دهد.

اشتراک‌ناپذیری غیر فیزیکی اوکتانیون‌ها، تلاش‌های فیزیکدانان برای استفاده از آن‌ها را بی‌ثمر گذاشته است. اما بیز معتقد است که همین ریاضیاتِ به‌خصوصشان همیشه دلیل اصلی جذابیتشان بوده است. طبیعت که توسط چهار نیرویش با تعداد اندکی از ذرات و پادذراتش بازی می‌کند خود عجیب و غریب است. به نظر او مدل استاندارد «نامعمول و ویژه» است.

در مدل استاندارد، ذرات بنیادین نمودهایی از سه «گروه تقارن» هستند  – در واقغ شیوه‌‌های تعویض زیرمجموعه‌ی ذرات هستند که معادلات را بدون تغییر باقی می‌گذارد. این سه گروه تقارن (SU(3)، SU(2 و  (U(1 با نیرو‌های هسته‌ای قوی و ضعیف و الکترومغناطیس تطابق دارند و به همین ترتیب این نیرو‌ها بر روی ٦ نوع مختلف از کوارک‌ها، دو نوع از لپتون‌ها همراه با پادذراتشان، که هر کدام از آن‌ها همراه با سه نسخه مشابه یا «دسته (generation)» ظاهر می‌شود و در آن‌ها همه چیز بجز جرم یکسان است، «عمل» می کنند. (چهارمین نیرو، گرانش، به شکل جداگانه و ناسازگار با مدل استاندارد به واسطه‌ی نظریه نسبیت عام اینشتین تبیین می‌شود که در آن گرانش در قالب خمش‌های هندسی فضازمان ظاهر می‌گردد.)

مجموعه‌های ذرات‌، تقارن مدل‌ استاندارد را به همان ترتیب نشان می‌دهد که چهار گوشه‌ی یک مربع باید وجود داشته باشد تا تقارن در چرخش‌های ٩٠ درجه‌ای فهمیده‌ شود. سوال اینجاست که چرا این گروه‌های تقارن (SU(3) × SU(2) × U(1 و نه دیگر گروه‌ها؟ و چرا این وانموده‌ی عجیب‌غریب ذرات همراه با دسته‌بندی جالب بارها، غیرآیینه‌ای بودن (handedness) نامعمول و سه دسته‌ی اضافی؟ برای پاسخ چنین سوالاتی رویکرد معمول این است که مدل استاندارد را به مثابه تکه‌ی شکسته‌ای از ساختار نظری کامل‌تری در نظر می‌گیرند. بیز می‌گوید: «اما روشی در رقابت با این طرز تفکر برخاسته که می‌گوید، چرا از اوکتانیون‌ها استفاده نکنیم و این عجیب‌وغریب بودن را با قوانین منطق توجیه نکنیم؟»

فیوری پیگیری این احتمال را زمانی به شکل جدی در مقطع ارشد شروع کرد که آموخت چهارگانه‌ها قابلیت چرخش و برگرداندن ذرات در ٤ بعد فضازمان را در خود دارند. او در مورد ویژگی‌های باطنی ذرات مانند بار آن‌ها حیرت زده شده بود. او می‌گوید: «من متوجه شدم که ٨ درجه‌ی آزادی اوکتانیون‌ها می‌تواند با یک‌دسته از ذرات شامل نوترونیو، یک الکترون، و سه کوارک بالا و پایین رابطه داشته باشد. در گذشته اندکی از دانش‌عددی (numerology) باعث تعجب فیزیکدان‌ها شده بود. این مدل تعجب‌زدگی‌ها الان با نرخ بالاتری رخ می‌دهد. اگر این پروژه تحقیقی یک پرونده‌ی قتل بود می‌گفتم ما هنوز در پروسه‌ی جمع‌آوری سرنخ‌ها به سر می‌بریم.»

جبر دیکسیون (Dixon Algebra)

برای بازسازی فیزیک ذرات، فیوری از ضرب چهار جبر تقسیمی استفاده کرد: R⊗C⊗H⊗O (R برای اعداد حقیقی, C برای اعداد مختلط, H برای چهارگانه‌ها و O برای اکتانیتون‌ها) – که گاهی با نام جبر دیکسیون به احترام جئوفری دیکسیون (Geoffrey Dixon) شناخته می‌شود. فیزیکدانی که برای اولین بار از این تساوی در بین دهه ١٩٧٠ و ٨٠ میلادی  استفاده کرد. یعنی قبل از اینکه در بدست آوردن یک کار آکادمیک شکست بخورد و این رشته را ترک کند. (دیکیسون بخشی از خاطراتش را برایم ارسال کرد: «عمیقاً باور داشتم که این جبرها کلید فهم فیزیک ذرات هستند و مایل بودم که در صورت نیاز این بصیرت را تا لبه‌ی صخره‌ی نابودی دنبال کنم. الان که فکر می‌کنم همین کار را هم انجام دادم.»)

دیکسیون و دیگران با ترکیب جبرهای تقسیمی با مکانیسم‌های اضافی ریاضی پیش رفتند، اما فیوری خود را محدود کرد؛ در روش او جبر‌ها «روی خودشان عمل می‌کنند.» چهار سیستم اعداد که به شکل R⊗C⊗H⊗O باهم ترکیب شده‌اند فضای محض ٦٤ بعدی ایجاد می‌کنند. در این فضا، در مدل فیوری، ذرات «مستوفا (ideals)» های ریاضیاتی هستند: عناصر زیرفضایی که وقتی با دیگر عناصر ضرب می‌شوند در همان زیرفضا باقی می‌مانند؛ یعنی به ذرات اجازه می‌دهند که ذره باقی بمانند، حتی در زمانی که حرکت می‌کنند، می‌چرخند یا برهم کنش دارند و تبدیل می‌شوند. ایده این است که این مستوفاهای ریاضی ذرات طبیعت هستند و خود را به شکل تقارن R⊗C⊗H⊗O نشان می‌دهند.

همانطور که دیکیسون می‌دانست، جبرها می‌توانند به دو بخش مجزا تقسیم شوند: C⊗H و C⊗O، ضرب اعداد مختلط با چهارگانه‌ها و ضرب اوکتانیون‌ها به همین ترتیب. (اعداد حقیقی بدیهی‌ هستند.) در مدل فیوری، تقارن همراه شده با چگونگی حرکت و چرخش ذرات در فضازمان – که با یک‌دیگر به عنوان گروه لورنتس شناخته می‌شود – از بخش چهارگانه C⊗H جبر ناشی می‌گردد. تقارن گروه (SU(3) × SU(2) × U(1 با خواص ذاتی ذرات همراه شده و برهمکنش‌های متقابل آن‌ها توسط نیروهای هسته‌ای قوی و ضعیف و الکترومغناطیس از بخش اوکتانیون C⊗O ناشی می‌شود.

گانایدن و گورسه قبلا در کارهای ابتدایی خود (SU(3 را درون اوکتانیون‌ها یافتند. مجموعه بردارهای پایه اوکتانیون‌ها 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 و e7 را در نظر بگیرید که همان فاصله‌های(بردار) یکه در ٨ جهت عمود بر یکدیگر هستند: آن‌ها از گروهی از تقارن‌ها با نام G2 تبعیت می‌کنند که به شکل اتفاقی یکی از «گروه‌های خاص» نایاب که نمی‌توان  به شکل ریاضی در دیگر خانواده‌های گروه‌ تقارن موجود طبقه بندی کرد، هستند. اوکتانیون‌ها با تمامی گروه‌های استثنایی و دیگر اشیای ریاضی‌ای که با عقیده مهم بودن همراه شده‌اند، ارتباطی را نشان می‌دهند. به عنوان مثال‌ آن‌ها صاحب مدال رشته‌های برتر(eminent Fields) و برنده جایزه آبل(Abel Prize) میکائیل آتیا(Michael Atiyah) را متقاعد کرده‌اند که تئوری نهایی طبیعت باید اوکتانیون باشد. او در سال ٢٠١٠ گفت: «نظریه واقعی که ما دوست داریم به آن برسیم باید شامل گرانش و دیگر تمام تئوری‌های نظری به شکلی باشد که در آن گرانش به عنوان اثری از اوکتانیون‌ها و گروه‌های استثنایی دیده شود.» او اضافه می‌کند: «چنین چیزی مشکل‌ خواهد بود زیرا می‌دانیم که اوکتانیون‌ها دشوار هستند، اما وقتی که شما این تئوری را بیابید، باید نظریه زیبایی و در عین حال منحصر به فردی باشد.»

با ثابت نگه‌داشتن e7 و تبدیل دیگر اوکتانیون‌های یکه، تقارن آن‌ها را به گروه (SU(3 تقلیل می‌دهد. گانایدن و گورسه از این حقیقت برای ساخت مدل اوکتانیونیک نیروی هسته‌ای قوی که بر روی یک دسته از کوارک‌ها عمل می‌کند استفاده کردند.

فیوری جلو‌تر رفته است. در جدیدترین مقاله‌ای که در ماه می در ژورنال فیزیک اروپایی سی (The European Physical Journal C) منتشر می‌شود، او چندین یافته را با یکدیگر تلفیق کرده تا گروه متقارن مدل استاندارد کامل، (SU(3) × SU(2) × U(1 برای یک دسته از ذرات، با ریاضیاتی که شیوه‌ی صحیح آرایش بارهای الکتریکی و دیگر خواص برای یک الکترون، نوترونیو، سه کوارک بالا، سه کوارک پایین و پادذرات آن‌ها ایجاد می‌کند را بسازد. این روش ریاضی هم‌چنین توضیحی برای کوانتیزه بودن بار الکتریکی در واحد‌های گسسته پیشنهاد می‌‌دهد: چون اعداد صحیح رفتاری مشابه دارند.

با این حال در روش ترتیب‌دهی ذرات، چگونگی گسترش دادن این مدل برای پوشش دادن هر سه دسته ذرات موجود در طبیعت مشخص نیست. اما در مقاله‌ای جدید که اکنون در بین متخصصان دست‌به‌دست می‌گردد و تحت بازبینی Physical Letters B است، فیوری از C⊗O برای ایجاد دو تقارن ناشکسته (SU(3 و (U(1 استفاده می‌کند. (در طبیعت (SU(2) × U(1 به (U(1 به واسطه‌ی مکانیسم هیگز می‌شکند، پروسه‌ای که ذرات با جرم در آن رسوخ می‌کنند.) در این حالت، تقارن‌ها بر روی هر سه دسته ذرات عمل می‌کنند و هم چنین امکان وجود ذراتی که استرال خوانده می‌شوند را پدید می‌آورد. – برگزیده‌‌هایی برای ماده تاریک که فیزیکدانان اکنون مصرانه در جست‌وجویش هستند– «مدل سه دسته تنها دارای (SU(3) × U(1 است، بنابرین ابتدایی‌تر است.» فیوری در حالی که ماژیکش را روی وایت‌برد نگه داشته بود به من می‌گفت: «سوال اینجاست که آیا راهی واضح برای رفتن از یک ‌دسته به سه دسته‌ وجود دارد؟ من فکر می‌کنم چنین راهی هست.»

این سوال اصلی‌ایست که در حال حاضر فیوری در جست‌وجوی پاسخی برایش است. فیزیکدان ریاضیاتی مایکل دوبویس ویولته (Michel Dubois-Violette) ایوان تودوروف (Ivan Todorov) و ولتا درنسکا (Svetla Drenska) نیز برای مدل سازی سه دسته از ذرات با استفاده ساختاری که اوکتانیون‌ها را در خود جای داده است و با نام جبر استثنایی جردن شناخته‌ می‌شود، در تلاش هستند. پس از سال‌ها تلاش به صورت فردی، فیوری مشارکت با دیگر محققانی که از رویکردهای متفاوت استفاده می‌کنند را آغاز کرده، اما ترجیح می‌دهد که به ضرب چهار جبر تقسیمی R⊗C⊗H⊗O که بر روی خودش عمل می‌کند، بچسبد. این شکل جبر به اندازه کافی پیچیده هست و انعطاف‌پذیری لازم را در جهات مختلفی که می‌تواند شکسته و خرد شود فراهم‌ می‌سازد. هدف فیوری یافتن مدلی است که از نظر ادراکی به شکل اجتناب‌ناپذیر احساس شود و شامل جرم، مکانیسم هیگز، گرانش و فضازمان باشد.

پیش از این، احساس حضور فضازمان در ریاضیات وجود دارد. او متوجه شد که تمام زنجیره‌های ضربی عناصر R⊗C⊗H⊗O می‌تواند به وسیله‌ی١٠ ماتریس که با نام ژنراتور شناخته‌می‌شود ایجاد گردد. ٩ تا از این ژنراتورها مانند ابعاد فضایی عمل می‌کنند و دهمین که دارای علامت مخالف است مانند زمان‌ است. نظریه ریسمان نیز فضازمان ده بعدی را پیشبینی می‌کند و آن‌جا هم اوکتانیون‌ها دخیل هستند. این که کار فیوری به نظریه ریسمان مرتبط باشد یا نه در هاله‌ای از ابهام مانده است.

آینده‌ی فیوری هم در هاله‌ای از ابهام قرار دارد. اکنون او به دنبال کاری آکادمیک است اما اگر شکست بخورد، همیشه موقعیت برای کارهای کم‌درآمد یا نوازندگی آکوردئون دری خیابان هست. او می‌گوید :«آکوردئون اوکتانیون‌های دنیای موسیقی هستند که به شکل تراژیکی بد فهمیده شده‌اند.» او اضافه می‌کند: «حتی اگر موسیقی‌ را هم دنبال می‌کردم همیشه کارم بر روی این پروژه را ادامه می‌دادم.»

نظریه‌ی نهایی

فیوری از سوالات فلسفی‌تر من در مورد رابطه‌ی فیزییک و ریاضی طفره می‌رفت، مثلاً این که آیا در بطن، ریاضی و فیزیک یک چیزند یا نه؟ با این حال درگیر راز علت کلیدی بودن ویژگی تقسیم شده است او حدس می‌زند R⊗C⊗H⊗O در واقع یک حالت تخمینی است که در نظریه نهایی با سیستم مرتبط ریاضیاتی که اعداد حقیقی بینهایت پیوسته را شامل نمی‌شود، جایگزین می‌گردد. این حدس او، نفرت رایج فیزیکدانان نسبت به بینهایت را منعکس  می‌کند.

این گفت‌و‌گو فقط شهودی بود. اما با توجه به این که همه‌ی آزمایش‌هایی که روی مدل استاندارد صورت می‌گیرند، صحت آن را تأیید می‌کنند و همچنین این واقعیت که مدت‌هاست هیچ ذره‌ی روشنگر جدیدی در برخورد‌دهنده بزرگ هادرون اروپا کشف نشده، احساس بی‌قراری و هیجان در بین فیزیکدان‌ها شکل گرفته و بازگشت به تخته سیاه و وایت‌بردها را می‌طلبد. بویل می‌گوید: حسی داریم مبنی بر این که «شاید همه‌ی قطعاتی که از قبل می‌شناسیم را درست و حسابی کنار هم قرار نداده‌ایم.» او این احتمال را «محتمل‌تر از آن‌چه بیشتر فیزیکدان‌ها تصور می‌کنند» ارزیابی می‌کند و می‌گوید چنین چیزی «لایق توجه بسیار بیشتری است، بنابرین من خیلی خوش‌حالم که افرادی مانند کول به شکل جدی آن را دنبال می‌کنند.»

شخص بویل در مورد احتمال ارتباط مدل استاندارد با اوکتانیون‌ها چیزی ننوشته است. اما مانند بسیاری دیگر معترف آهنگ دلفریب آن‌هاست. او می‌گوید: «من هم در این امید با امثال فیوری شریک هستم و حتی این احتمال را می‌دهم که اوکتانیون‌ها ممکن است در نهایت نقشی بنیادین در فیزیک ایفا کنند، چرا که بسیار زیبا هستند.»

سفید کاغذی

جدیدترین شماره کاغذی سفید را بخرید

شماره ۳: پری‌زدگی

خرید این شماره