شبکه‌های تانسور و درهم‌تنیدگی کوآنتومی

برایان سوینگل (Brian Swingle) زمانی تصمیم گرفت در کلاس‌های نظریه ریسمان شرکت کند که مدرک ارشد فیزیک‌ماده‌ی خود را در موسسه تکنولوژی ماساچوست گرفته بود. وقتی از او دلیل پیوستنش به این کلاس‌ها را پرسیدند گفت: «چرا؟ چرا که نه.» هرچند که در ابتدا برایان نسبت به مفاهیمی که در کلاس‌ها می‌شنید بی‌توجه بود، اما با گذشت زمان و عمیق‌تر شدن متوجه شد که شباهت‌های عجیبی بین کار خودش(استفاده از شبکه‌های تانسوری برای پیش‌بینی خواص و رفتار مواد غیر معمولی) و رویکرد نئوری ریسمان در بررسی فیزیک سیاه‌چاله‌ها و گرانش‌کوآنتومی وجود دارد. او می‌گوید: «متوجه شدم که با مفهومی بسیار مهم روبه‌رو هستم.»

سروکله‌ی تانسورها در همه‌ جای فیزیک پیدا می‌شود. تانسورها در واقع برساخته‌های ریاضیاتی‌ای هستند که می‌توانند به طور همزمان وانموده‌ای از چندین عدد باشند. به عنوان مثال، بردار سرعت یک تانسور ساده است. این بردار اندازه سرعت و جهت حرکت را نشان می‌دهد. تانسورهایی پیچیده‌تر که با اتصال به هم شبکه‌ای تانسوری تشکیل می‌دهند، می‌توانند برای ساده‌سازی محاسبات سیستم‌های پیچیده‌ی متشکل از بیشمار اجزای برهم‌کنشی، از جمله تعاملات درهم‌وبرهم ذرات زیراتمی تشکیل دهنده ماده، مورد استفاده قرار بگیرند.

تعداد فیزیک‌دانانی که به دنبال پیوند زدن شبکه‌های تانسوری با نجوم هستند رو به افزایش است. برایان سوینگل یکی از آن‌هاست. این موضوع منفعت‌های احتمالی بسیاری دارد. از جمله می‌تواند به حل کردن ابهامات رایج درمورد طبیعت فضازمان کمک کند. بر طبق گفته‌های جان‌پرسکیل (John Preskill) جانشین پرفسور ریچارد فاینمن در فیزیک نظری دانشگاه فناوری کالیفرنیا پاسادینا، بسیاری از فیزیک‌دان‌ها حدس می‌زنند پیوندی عمیق برقرار است میان درهم‌تنیدگی‌کوآنتومی – «برهمکنش جادویی بین ذرات در فواصل دور[۱]» که اینشتین را آزرده بود – و هندسه فضازمان در کوچکترین مقیاس‌ها که جان‌ویلر ٦٠ سال پیش آن را به شکل اسفنجی پر حفره توصیف کرده بود. پرسکیل می‌گوید: «اگر در مقیاس هندسی آنقدر ریز شوید که فواصل با طول پلانک (کوتاه‌ترین فاصله‌ی ممکن) قابل قیاس باشند، فضازمان کمتر و کمتر شبیه آن‌چیزی به نظر می‌رسد که می‌شناسیم. در حقیقت دیگر با هندسه رایج روبه‌رو نیستیم. حالا با پدیده‌ای روبه‌رو هستیم که تنها جلوه‌ای پدیدآینده از پدیده‌ای بنیادی‌تر است.»

مدت‌هاست که فیزیک‌دانان در حال سروکله زدن با این کلاف پر‌گره برای فهمیدن آن تصویر بنیادی‌تر هستند. باور غالب این است که این تصویر بزرگ‌تر و بنیادی‌تر باید ربطی به اطلاعات کوآنتمی داشته باشد. پرسکیل می‌گوید: «وقتی در مورد اطلاعات کدگذاری‌شده صحبت می‌کنیم یعنی می‌توانیم اطلاعات را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنیم و این بخش‌ها با هم نسبت دارند و با مطالعه‌ی یک بخش می‌توانیم اطلاعاتی در مورد بخش‌های دیگر دریافت کنیم.» و این اساس درهم‌تنیدگی کوآنتومی است.

تشبیه فضازمان به یک «بافتار»، امری رایج است. این اصطلاح این مفهوم را می‌رساند که تعداد زیادی از نخ‌های مختلف به یک‌‌دیگر پیوسته‌اند تا کلیّتی پیوسته و یک‌دست را ایجاد کنند. هرکدام از این نخ‌ها در واقع کوآنتیده هستند. سوینگل که اکنون محقق دانشگاه استنفورد شده است می‌‌گوید: «درهم‌تنیدگی «بافتار» فضازمان است. رشته‌ایست که کل سیستم را کنار هم می‌آورد و سبب می‌شود که خواص مجموعه با ویژگی‌های تک‌تک اجزای آن متفاوت باشد. اما برای مشاهده‌ی رفتار جالب این کل، باید بدانید که چطور درهم‌تنیدگی در فضازمان توزیع شده است.»

سوینگل در این ویدئو توضیح می‌دهد که درهم‌تنیدگی کوآنتومی و جاذبه چه ارتباطی با هم دارند.

شبکه‌های تانسوری ابزار ریاضی لازم جهت انجام چنین کاری را فراهم می‌سازند. در این دیدگاه، فضازمان از مجموعه‌ای از رأس‌های به هم پیوسته در شبکه‌ای پیچیده به وجود می‌آید که در آن اطلاعات کوآنتومی درست مانند قطعات مختلف لگو به یک‌دیگر وصل شده‌اند. درهم‌تنیدگی چسبی است که این شبکه را به یک‌دیگر متصل می‌کند. اگر بخواهیم فضازمان را بفهمیم، باید ابتدا درمورد درهم‌تنیدگی به شکل هندسی فکر کنیم، زیرا اطلاعات به این شکل در میان تعداد زیادی از رأس‌های تعامل‌کننده یک سیستم ذخیره سازی شده است.

یک شبکه، تعداد زیادی از اجزا

مدل‌سازی برای یک سیستم پیچیده کوآنتومی، کار ساده‌ای نیست؛ انجام چنین کاری برای یک سیستم کلاسیک با بیشتر از دو جزء برهم‌کنشی چالش‌برانگیز است. ایزاک نیوتون پرینسیپیا (Principia) شاهکار خود را در سال ١٦٨٧ عرضه کرد. «مسئله سه جسم» از جمله مسائل مورد بررسی او در کتابش بود. محاسبه حرکت دو جسم مثل زمین و خورشید، با در نظر گرفتن جاذبه گرانشی، کار نسبتاً ساده‌ایست. با این حال با اضافه کردن یک جسم دیگر مانند ماه، این مسئله ساده چندان پیچیده می‌شود که تنها ابررایانه‌ها قادر به پیدا کردن حل دقیق با استفاده از روش‌های تقریبی برای پیش‌بینی‌های بلند مدت هستند. در کل، هرچه اشیاء بیشتری به سیستم اضافه شود، محاسبات پیچیده‌تر خواهد بود و این پیچیدگی به شکل خطی افزایش می‌یابد، یا دستِ کم در فیزیک کلاسیک اینگونه است.

حالا سیستمی کوآنتومی را تصور کنید که شامل میلیاردها اتم است که تمام آن‌ها برطبق معادلات پیچیده کوآنتومی با یک‌دیگر برهم‌کنش دارند. در این سطح، سختی حل کردن مسئله به شکل نمایی با افزایش تعداد ذرات موجود در سیستم افزایش می‌یابد، بنابرین در حل چنین مسئله‌ای نمی‌شود با روش تقریبی[۲] (Brute Force) به پیش رفت.

یک تکه طلا را تصور کنید. چنین جسمی شامل میلیاردها اتم است که هر کدام از آن‌ها با دیگری برهم‌کنش دارد. به واسطه‌ی این برهم‌کنش‌ها، ویژگی‌های بنیادین فلز مانند رنگ، سختی یا رسانایی ایجاد می‌شود. سوینگل می‌گوید: «اتم‌ها اشیاء مکانیک کوآنتومی بسیار کوچکی هستند که اگر آن‌ها را کنار یک‌دیگر قرار دهید، پدیده‌های بی‌نظیری پا به عرصه‌ی وجود می‌گذارند.» اما در چنین ابعادی، قوانین مکانیک‌ کوآنتومی برقرار است. فیزیک‌دان‌ها نیاز به محاسبه‌ی دقیق تابع موج آن قطعه از طلا دارند تا بتوانند حالت‌های یک سیستم را در زمان‌های آتی پیشبینی کنند، با این حال یافتن چنین معادله‌ای مثل نبرد با هایدرایی چند سر با درجه‌ی سختی توابع پیچیده‌ی نمایی است.

حتی اگر ١٠٠ اتم قطعه‌ی طلای شما را تشکیل دهند، هرکدام از آن‌ها می‌تواند دارای اسپین بالا یا پایین باشد که در مجموع سبب به وجود آمدن ١٠٠^٢ یا میلیون تریلیون تریلیون حالت ممکن خواهد شد. با اضافه شدن هر اتم، این مسئله به شکل نمایی بدتر و بدتر می‌شود. (و حتی بدتر اگر به دنبال توصیف پارامترهای دیگر بجز اسپین باشید، چیزی که هر مدل واقع‌گرایانه به آن نیاز دارد.) سوینگل می‌گوید: «اگر شما تمام جهان قابل مشاهده را در دست بگیرید و آن را با بهترین حافظه‌های تولید شده پر کنید، تنها می‌توانید حالت‌های ممکن ٣٠٠ اسپین را ذخیره‌سازی کنید. بنابرین اطلاعات در زیر دستان شماست، با این حال به شکل فیزیکی شما دسترسی به آن‌ها ندارید. هیچ‌کس تا به امروز تمامی این اعداد را اندازه‌گیری نکرده است.»

شبکه‌های تانسوری به فیزیکدانان کمک می‌کند که تمامی اطلاعات موجود در یک تابع موج را فشرده کنند و بر روی ویژگی‌های به خصوصی از آن را که می‌توانند در آزمایشگاه‌ها اندازه‌‌گیری کنند، تمرکز نمایند: به عنوان مثال مقداری که یک فلز می‌تواند نور را خم کند، مقدار صدای جذب شده توسط آن، یا مقدار رسانش الکتریکی از جمله این خواص است. یک تانسور «جعبه سیاهی» است که مجموعه‌ای از اعداد را می‌گیرد و عددی متفاوت را ارائه می‌کند. بنابرین می‌توان تابع موجی ساده – مثل تابع‌ موجی که رفتار تعداد زیادی از الکترون‌هایی مستقل و دارای کمترین مقدار ممکن انرژی را توصیف می‌کند – را وارد کرد و با استفاده پی‌درپی از تانسورها به تابع موجی بزرگ و پیچیده برسیم که توانایی توصیف سیستمی شامل میلیاردها اتم در حال تعامل از یک قطعه طلا را دارد. نتیجه بدست آمده نموداری سرراست است که این مجموعه پیچیده را به نمایش می گذارد و مشابه نمودارهایی می‌باشد که فاینمن در اواسط قرن بیستم در کارهایش برای ساده‌سازی تعامل ذرات ارائه کرد. یک شبکه‌ی تانسوری واجد هندسه‌ است، درست مانند فضازمان.

کلید رسیدن به چنین ساده‌سازی‌ای یک اصل است به نام «موضعیت (locality)». هر الکترون تنها با نزدیکترین الکترون‌های اطرافش تعامل دارد. ایجاد همبستگی یک الکترون با تعداد زیادی از الکترون‌های همسایه مجموعه‌ای از رأس‌ها را تولید می‌کند. این رأس‌ها تانسور هستند و توسط درهم‌تنیدگی به یک‌دیگر متصل شده‌اند. تمامی این رأس‌های به هم پیوسته یک شبکه‌ را ایجاد می‌کنند. بنابرین محاسبات پیچیده را به این شکل بهتر می‌توان تصور کرد. حتا ممکن است مسئله‌ی مورد نظر به یک جمع جبری ساده تبدیل شود.

گونه‌های مختلفی از شبکه‌های تانسوری وجود دارد، اما در میان آن‌ها یکی بیشترین فایده را در محاسبات دارد و با نام اختصاری MERA (multiscale entanglement renormalization ansatz) شناخته می‌شود. در اینجا می‌توانید با چگونگی کارکرد آن آشنا شوید: یک مجموعه یک بعدی از الکترون‌ها را تصور کنید. هشت الکترون که با نام های A, B, C, D, E, F, G و H نام گذاری شده‌اند را با واحدهای بنیادین اطلاعات کوآنتومی (کیوبیت‌ها) جایگزین کنید و سپس آن‌ها را به نزدیکترین همسایه‌هایشان متصل کنید. A به B، C به D، E به F و در نهایت G به H متصل می‌گردد. با انجام این‌کار شبکه‌ای بدست می‌آورید که دارای سطح بالاتری می‌باشد. اکنون AB را به CD و EF را به GH متصل کنید تا شبکه خود را حتی به سطح بالاتری ببرید. در نهایت ABCD را به EFGH  متصل کنید تا به بالاترین سطح ممکن برسید. رومن اروس (Román Orús) فیزیک‌دانی از دانشگاه یوهانس گوتنبرگ آلمان در مقاله خود می‌‌نویسد: «به این ترتیب می‌توانیم بگوییم که با استفاده از درهم‌تنیدگی امکان بدست آوردن تابع موج سیستمی پیچیده و پر از ذرات وجود دارد.»

چرا بسیاری از فیزیک‌دانان به علت پتانسیل بالای شبکه‌های تانسوری – به خصوص MERA – در روشن‌کردن راهی به سوی گرانش‌کوآنتومی هیجان‌زده شده‌اند؟ چون این شبکه‌ها چگونگی ایجاد شدن یک ساختار هندسی یکتا از مجموعه‌‌ی تعاملات تعداد زیادی از اشیاء را نشان‌ می‌دهند. سوینگل (و دیگران) امید دارند تا از این هندسه نوظهور استفاده کنند تا نشان دهند که چطور یک پیوستار یک‌پارچه‌ی فضا‌زمان می‌تواند از بخش‌های مقطع اطلاعات کوآنتومی به وجود بیاید.

مرزهای فضازمان

فیزیکدانان ماده چگال وقتی مشغول توسعه‌ی شبکه‌های تانسوری بودند تصادفاً بُعدی اضافی را یافتند: تکنیک آن‌ها باعث به وجود آمدن سیستمی دوبعدی از یک‌بعد می‌شد. این در حالی بود که نظریه‌پردازان گرانشی با توسعه‌ی چیزی که هم‌اکنون با نام اصل هولوگرافیک شناخته می شود به دنبال کم‌کردن یک بعد از سیستم‌هایشان بودند که در نتیجه‌ی آن، سه بعد به دو بعد تقلیل می‌یافت. احتمالاً با ترکیب این دو اصل بشود به درکی عمیق‌تر و پیچیده‌تر از مفهوم فضازمان دست یافت.

در سال ١٩٧٠، فیزیکدانی به نام ژاکوب بکنشتاین (Jacob Bekenstein) نشان داد که اطلاعات داخلی یک سیاه‌چاله بر روی سطح دوبعدی آن (مرز) به جای حجم (بدنه) آن ذخیره سازی می‌شود. بیست سال بعد، لئونارد ساسکیند (Leonard Susskind) و جرارد هوفت (Gerard ’t Hooft) این مفهوم را برای تمام جهان عمومیت بخشیدند و دنیا را با یک هولوگراف تشبیه کردند: جهان سه‌بعدی ما با تمام عظمتش از یک سطح دو‌بعدی تجلی می‌یابد که با نام «کد منبع» (source code) شناخته می‌شود. در سال ١٩٩٧، وان مالداسنا (Juan Maldacena) مثالی عملی از اصل هولوگرافیک یافت و معادل بودن مدل نظری‌ای که توصیفی از فضای تخت بدون گرانش است را با فضای‌ زینی‌شکل بدون گرانش نشان داد. این ارتباط را امروزه فیزیکدانان دوگانگی (duality) می‌نامند.

_{مارک وان رامسدونک (Mark Van Raamsdonk) ایجاد شدن تدریجی فضازمان توسط درهم‌تنیدگی را تصویر می‌کند: در بیرون دایره، ذرات مستقل (همان نقطه‌ها) با یک‌دیگر جفت و همبسته می گردند. این جفت‌های درهم‌تنیده، سپس با دیگر ذرات ایجاد همبستگی می‌کنند. با ایجاد شدن تعداد بیشتری از ذرات درهم‌تنیده، ساختار سه‌بعدی فضازمان ظهور می‌یابد.}

مارک وان رامسدونک نظریه‌پرداز ریسمان از دانشگاه بریتیش کلمبیا در ونکوور، مفهوم هولوگرافیک را به تراشه‌ای دو‌بعدی از کامپیوتر تشبیه می‌کند، این تراشه شامل کد‌های لازم برای ایجاد جهان سه‌بعدی مجازی بازی‌ می‌باشد. ما در فضای همان بازی سه‌بعدی زندگی می‌کنیم. به عبارت دیگر، فضای ما غیر واقعی است، تصویری مجازی که در هوای خالی شکل گرفته است. اما آنطور که ون رامسدونک اصرار می‌کند، «هنوز هم یک شئ واقعی فیزیکی در کامپیوتر شما وجود دارد که تمامی این اطلاعات را ذخیره‌سازی می‌کند.»

اگرچه این ایده به شکل همگانی در میان فیزیک‌دانان نظری پذیرفته شده است، اما هم‌چنان تلاش و تقلا برای درک بهتر و دقیق چگونگی ذخیره‌سازی اطلاعات هندسه فضازمان در ابعاد پایین‌تر ادامه دارد. نکته مهمی که در این میان وجود دارد این است که تراشه‌ی حافظه‌ی تشبیهی‌ ما باید از نوع کوآنتومی باشد، جایی که برای ذخیره‌سازی اطلاعات صفر‌و‌یک‌های سنتی با کیوبیت‌هایی که می‌توانند همزمان صفر، یک یا هرچیزی در بین آن‌ها باشند، جایگزین می‌گردند. این کیوبیت‌ها باید توسط درهم‌تنیدگی به یک‌دیگر متصل شده باشند –بنابرین حالت یک کیوبیت توسط همسایگانش تعیین می‌گردد– پیش از این‌که هرگونه جهان سه‌بعدی واقع‌گرایانه‌ای بتواند ذخیره سازی‌شود. متعاقباً درهم‌تنیدگی برای وجود فضازمان بنیادی به نظر می‌رسد. چنین چیزی در سال ٢٠٠٦ در دو مقاله پسادکتری آمده: شینسی ریو(Shinsei Ryu) محقق فعلی دانشگاه ایلینوی اوربانا – چمپین و تاداشی تاکایاناگی(Tadashi Takayanagi) از دانشگاه کیوتو به علت مقاله‌هایشان در این زمینه جایزه‌ی افق‌های جدید در فیزیک را در سال ٢٠١٥ مشترکاً دریافت کردند. ون رامسدونک توضیح می‌دهد: «ایده این بود که نحوه‌ی ذخیره‌سازی اطلاعات [هندسه‌ی] فضازمان ارتباط مستقیمی با چگونگی درهم‌تنیده شدن اجزای تراشه‌ی حافظه‌ی آن دارد.»

ون رامسدونک با الهام‌گیری از کار آن‌ها همراه با مقاله‌ای که مالدسنا در سال ٢٠١٠ منتشر کرد، توانست آزمایش فکری‌ای را پایه‌گذاری کند که نقش حیاتی درهم‌تنیدگی در شکل‌‌گیری فضازمان را به نمایش می‌گذارد. او در این آزمایش نشان داد که چه اتفاقی می‌افتد اگر تراشه‌ی حافظه فضازمان نصف شود و سپس درهم‌تنیدگی بین کیوبیت‌های دو تکه جدا شده از بین برود. با چنین‌کاری فضا‌زمان شروع به تکه‌تکه کردن خود خواهد کرد، درست شبیه نقطه مرکزی آدامسی که از دو طرف محکم کشیده می‌شود. فضازمان آنقدر باقی می‌ماند که با تکه‌تکه کردن بیشتر تراشه این حافظه به قطعات کوچکتر و کوچک‌تر، تنها اجزایی باقی بماند که با یک‌دیگر هیچگونه ارتباطی ندارند. ون رامسدونک می‌گوید: «اگر درهم‌تنیدگی را از بین ببرید، فضازمان شما نابود خواهد شد.» به همین ترتیب، «اگر به دنبال ایجاد فضازمان باشید باید کیوبیت‌های مختلف را به یک‌دیگر با روشی خاص هم‌بسته کنید.»

با ترکیب این مفاهیم و کاری که سوینگل به منظور ایجاد ارتباط میان ساختار درهم‌تنیده فضازمان و اصل هولوگرافیک با شبکه‌های تانسوری انجام داد، قطعه‌ی دیگری از این پازل بر جای خود می‌نشیند. فضازمان خمیده به شکل طبیعی از درهم‌تنیدگی موجود در شبکه‌های تانسوری توسط هولوگرافی تجلی می‌یابد.  ون رامسدونک ادامه می‌دهد: «فضازمان نمایش هندسی از این اطلاعات کوآنتومی است.»

اما این هندسه چگونه تصویر می‌شود؟ در کارهای مالداسنا فضازمان زینی‌شکل، مانند یکی از اشکال M.C. Escher’s Circle Limit در بین دهه‌های ١٩٥٠ تا ١٩٦٠ به نظر می‌رسد. اسچر(Escher) به نظم و تقارن برای مدتی طولانی علاقه‌مند بوده است. چیزی که در کارهای هنری‌اش از سال ١٩٣٦، زمانی که از آلهمبرای اسپانیا بازدید می‌کرد و از اشکال تکراری کاشی‌های خاصی از ساختمان موریتانیایی با نام «tessellation» الهام گرفت، به خوبی عیان است.

آثار Circle Limit woodcut او نمایش‌دهنده هندسه‌های هایپربولیکی هستند: فضاهای خمیده در سطوح دو‌بعدی به شکل دیسک‌های کج‌شده به نمایش در می آیند، درست مانند نقشه‌ی زمین که در آن قاره‌ها به شکل خم‌شده هستند. به عنوان مثال یکی از کار‌های او با نام Circle Limit IV (Heaven and Hell) تکرار مداوم اشکال فرشته‌ها و شیاطین است. در یک فضای واقعی هایپربولیکی، تمامی اشکال دارای اندازه‌ای یکسان خواهند بود، اما در نمایش دوبعدی اسچر، آن‌هایی که به لبه نزدیک‌تر هستند دارای اندازه‌ای کوچکتر و برآمده‌تر نسبت به دیگر اشکال موجود در مرکز هستند. نمودار یک شبکه‌ی تانسوری دارای تشابه عجیب و قابل توجهی به سری Circle Limit است. این نمودار نمایشی بصری از ارتباط عمیق میان اجزا بوده که سوینگل در آن کلاس ریسمان سرنوشت‌ساز متوجه آن شد.

امروزه، آنالیزهای تانسوری به مدل‌های فضازمانی نظری مانند کارهای مالدسنا محدود شده است. آن‌ها جهانی که ما در آن زندگی می‌کنیم را توصیف نمی‌کنند. جهانی غیر زینی که گسترش آن با شتاب صورت می‌گیرد. فیزیکدانان تنها می‌توانند مدل‌های دوگانه را در تعداد اندکی از موارد خاص به کار ببرند. در بهترین حالت علاقه‌مند به داشتن دیشکنری‌ای کامل و جهانی هستند. هم‌چنین آن‌ها می‌خواهند این دیشکنری را به شکل مستقیم و دقیق بدست بیاورند، به جای این که به تقریب‌های نزدیک به آن برسند. پرسکیل می‌گوید: «ما در شرایطی خنده‌دار با این مدل‌های دوگانه گیر افتاده‌ایم، زیرا به نظر می‌رسد که همه در اهمیت آن‌‌ها اتفاق نظر دارند، اما هیچ‌‌کس نمی‌داند که چگونه می‌توان مدل‌های دقیق آن‌ها را بدست آورد. شاید استفاده از شبکه‌های تانسوری امکان جلو رفتن در این زمینه را محیا سازد. من فکر می‌کنم این نشانه‌ای از پیشرفت می‌تواند باشد اگر بتوانیم بگوییم –حتی با یک مدل نظری– «آها! این روشی برای بدست آوردن دیکشنری است!» این می‌تواند قویاً نشان‌دهنده‌ی این موضوع باشد که داریم به نتیجه می‌رسیم.»

در طول چند سال گذشته، سوینگل و ون رامسدونک با یک‌دیگر همکاری کرده‌اند تا کارهای مرتبط خود در این زمینه را فراتر از تصویر ثابت فضازمان ببرند و حالت‌های پویای آن را مورد مطالعه قرار بدهند: چگونگی تغییر فضازمان در طول زمان، و چگونگی خمش آن در مقابل این تغییرات. تا به اینجا آن‌ها توانسته‌اند معادلات اینشتین -به خصوص اصل هم‌ارزی– را بدست آورند که مدرکی برای نشان دادن تجلی دینامیک فضازمان و هندسه‌ی آن از کیوبیت‌های درهم‌تنیده است. شروعی که واقعاً دلگرم کننده است.

ون رامسدونک می‌گوید: «فضازمان چیست؟ به نظر سوالی کاملاً فیلسوفانه می‌آید، اما داشتن جوابی به آن که به شما امکان محاسبه فضازمان را می‌دهد جالب به نظر می‌رسد‌.»

پیشنهاد مترجم: تانسور‌ها اساس و بنای محاسبات نسبیت‌ِ عام هستند. در کار کردن با اسپین‌ها و معادله‌‌ی دیراک نیز با آن‌ها رو‌به‌رو هستیم. امروزه آشنایی با آن‌ها امری ضروری به نظر می‌رسد. کتاب آرفکن جلد اول با زبانی نسبتاً ساده، آنالیز تانسوری را به خوبی پوشش داده است. اما پیش از مطالعه آن‌ها باید با آنالیز برداری آشنا باشید.

[۱] Spooky action at a distance: جمله‌ای از اینشتین. وقتی یک ذره را مشاهده می‌کنید، ذره‌ای دیگر، حتا اگر در فاصله‌ی یک سال نوری باشد، رفتار خود را تغییر می‌دهد. اینشتین معتقد بود که این درهم‌تنیدگی کوآنتمی بیشتر شبیه جادو‌جمبل است تا یک واقعیت فیزیکی و آن را رد کرده بود.

[۲] Brute Force روشی رایج برای حل مسائل پیچیده با استفاده از کامپیوتر می باشد. در این روش کامپیوتر تمام جواب های ممکن برای مسئله را بررسی می‌کند و جواب قابل قبول را به نمایش می‌گذارد. هرچند که این روش اغلب تقریبی بوده و پاسخی دقیق ارائه نمی‌کند.

سفید کاغذی

جدیدترین شماره کاغذی سفید را بخرید

شماره ۳: پری‌زدگی

خرید این شماره